Logica deduttiva e verbale: sillogismi, condizionali e negazioni

Leggere bene la domanda

Nella logica verbale si sbaglia più per fretta che per difficoltà. Prima di guardare le risposte fai tre controlli:

• Che cosa ti chiedono: la conclusione «certamente vera», quella «certamente FALSA» o quella «logicamente equivalente»? Sono domande diverse.
• Quali parole contano: tutti, alcuni, nessuno, almeno uno, solo se, se... allora, e, o.
• Usa solo le premesse: non aggiungere ciò che sai del mondo reale. Le parole inventate («gorvi», «plinti») servono proprio a costringerti a ragionare con la logica e non con il buon senso.

«Certamente vera» significa che deve valere in ogni caso compatibile con le premesse. Una frase che «potrebbe» essere vera non basta.

Sillogismi: tutti, alcuni, nessuno

Immagina gli insiemi come cerchi. Le combinazioni che tornano più spesso sono queste.

• Tutti gli A sono B e tutti i B sono C: allora tutti gli A sono C. È quindi certamente falso che «alcuni A non sono C». Non puoi però dire che tutti i C sono A.
• Nessun B è C e tutti gli A sono B: allora nessun A è C. Il cerchio A sta dentro B, e B non tocca C.
• Tutti gli A sono B e alcuni C sono A: allora alcuni C sono B.
• Nessun A è B e alcuni C sono A: allora alcuni C non sono B. Non puoi concludere che nessun C è B.
• Tutti gli A sono B e alcuni C non sono B: allora alcuni C non sono A. Chi sta fuori da B sta anche fuori da A.

Errori tipici: invertire il «tutti» (da «tutti gli A sono B» non segue «tutti i B sono A») e trasformare un «alcuni» in un «tutti».

Condizionali: se... allora, necessario e sufficiente

Data la frase «Se P, allora Q»:

• Modus ponens: se P è vero, allora Q è vero.